|
||
| Sayı SistemleriDijital elektronikte dört çeşit sayı sistemi kullanılmaktadır. Bunlar : a) Desimal Sayı Sistemi b) Binary Sayı Sstemi c) Oktal Sayı Sistemi d) Hexadesimal Sayı Sistemi Binary Sayı Sistemi Bu sistemin tabanı iki(2) 'dir. "d" 0 ve 1 değerine sahiptir. 2 'nin kuvvetleri hesaplanarak 0 ve 1 ile çarpılır. Böylece sayı binary sistemine göre ifade edilmiş olur. 100 = 1 20 = 1 101 = 10 21 = 2 102 = 100 22 = 4 103 = 1000 23 = 8 104 = 10000 24 = 16 Buna göre ikili sistemin denklemi şöyle yazılabilir; N = .................... + 24d4 + 23d3 + 22d2 + 21d1 + 20d0 veya N = .................... + 16d4 + 8d3 + 4d2 + 2d1 + d0 olur. * Binary sayı sistemine göre ifade edilmiş olan 1001 sayısını decimal olarak bulunuz. 1 0 0 1 1*23 0*22 0*21 1*20 N = 1*23 + 0*22 + 0*21 + 1*20 N = 8+0+0+1 10012 = 910 Tablo 1.1 'de 0 'dan 9 'a kadar olan sayıları ikili sistemdeki ifadeleri görülmektedir. Decimal Binary 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1(1*20)10(1*21 + 0*20)11(1*21 + 1*20)100(1*22 + 0*21 + 0*20)101(1*22 + 0*21 + 1*20)110(1*22 + 1*21 + 0*20)111(1*22 + 1*21 + 1*20)1000(1*23 + 0*22 + 0*21 + 0*20)1001(1*23 + 0*22 + 0*21 + 1*20) Tablo 1.1 Görüldüğü gibi binary sistemde bir sayı (digit), 0 veya 1 ile ifade edilir. Bilgisayar dilinde 1 açık, 0 kapalı olarak kullanılır. * 10010 sayısının desimal değerini bulalım. N = 1*24 + 0*23 + 0*22 + 1*21 + 0*20 N = 16 + 0 + 0 + 2 + 0 N = 18 Desimal Binary 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111 Not: Yukarıdaki tabloda görüldüğü gibi ilk 16 sayı (digit) için 4 basamak, yani 4 "bit" gereklidir. Binary Sayıların Decimal Sistemine Çevrilmesi Binary sisteminden (11010)2 sayısını, decimal 'e çevirecek olursak; N = 1*24 + 1*23 + 0*22 + 1*21 + 0*20 = ¤¤¤¤8+0+2+0 = (26)10 olarak bulunur. Ondalık Binary Sayıları Ondalık decimal sayılarını genel olarak şu denklemle ifade edilir. N = d1*R-1 + d2*R-2 + d3*R-3 ............................ dn*R-n Buna göre 0,725 ondalık decimal sayısı; N = 7*10-1 + 2*10-2 + 5*10-3 N = 0,7 + 0,02 + 0,005 şeklinde yazılabilir. Şimdi de 0,1011 binary ondalık sayısını decimal 'e çevirelim. 1*2-1 + 0*2-2 + 1*2-3 + 1*2-4 2-1 = 1/21 = 0,5 2-2 = 1/22 = 0,25 2-3 = 1/23 = 0,125 2-4 = 1/24 = 0,0625 Buna göre; (0,1011)2 = 1*2-1 + 0*2-2 + 1*2-3 + 1*2-4 = 1*0,5 + 0*0,25 + 1*0,125 + 1*0,0625 = 0,5 + 0 + 0,125 + 0,0625 = (0,6875)10 olur. Ondalıklı Decimal Sayıların Binary 'e (İkili Sisteme) Çevrilmesi Ondalık decimal sayılar, binary sistemine çevrilirken "çarpım 2" yöntemi kullanılır. (0,57251)10 decimal sayısını binary sayı sistemine çevirelim. 0,57251 * 2 = 1,14502 0,14502 * 2 = 0,29004 0,29004 * 2 = 0,58008 0,58008 * 2 = 1,16016 0,16016 * 2 = 0,32032 Sonuç: (0,57251)10 = (0,10010............)2 dir. Sağlaması: (0,10010)2 = 1*2-1 + 0,2-2 + 0*2-3 + 1*2-4 + 0*2-5 = 0,5 + 0,0625 = (0,5625)10 Görüldüğü gibi 0,57251 sayısı, sağlama sonunda 0,5625 çıkmaktadır. İşlem sayısı çoğaltılır ve sonuçta 1 tam sayısı elde edilirse gerçek sayı bulunur. Elektronik hesap makinaları bu sisteme göre çalışır. Geliştirilmiş makinalarda işlem sayısı fazla olacağından, hata miktarıda daha aza indirilmiş olur.Bundan dolayı markaları farklı hesap makinaları aynı işlem için farklı sonuçlar verebilr. Sonucu tam olan birbaşka işlem yapalım.. (0,65625) sayısını binary sayı sistemine çevirelim. 0,65625 * 2 = 1,31250 0,31250 * 2 = 0,62500 0,62500 * 2 = 1,25000 0,25000 * 2 = 0,50000 0,50000 * 2 = 1,0000 Sonuç: (0,10101)2 dir Sonuçda görüldüğü gibi 1 tam sayısı elde edilmiş oldu.. Sağlaması: (0,10101) = 1*2-1 + 0*2-2 + 1*2-3 + 0*2-4 + 1*2-5 = 0,5 + 0,125 + 0,03125 = (0,65625)10 Tam ve Ondalıklı Binary Sayıların Decimal 'e Çevrilmesi Tam ve ondalıklı sayıları beraber olan binary sayısının denklemini şöyle ifade edebiliriz. N = 24d4 + 23d3 + 22d2 + 21d1 + 20d0 + d1R-1 + d2R-2 + d3R-3 + ......................dnR-n veya N = 16d4 + 8d3 + 4d2 + 2d1 + d0 + d1R-1 + d2R-2 + d3R-3 + ......................dnR-n (1010,10110)2 sayısını decimal sayı sistemine çevirelim. N = 1*23 + 0*22 + 1*21 + 0*20 + 1*2-1 + 0*2-2 + 1*2-3 + 1*2-4 + 0*2-5 N = 8+2+0,5+0,125+0,0625 N = (10,6875)10 (1010,10110)2 = (10,6875)10 olur. Tam ve Ondalıklı Decimal Sayıların Binary Sayı Sistemine Çevrilmesi Decimal sayıları binary 'e çeviriken izlenecek yol bölme ve çarpma işlemidir. Virgülden öncesi ve sonrası ayrı ayrı işleme tabi tutulur. Virgülden önceki kısım bölme işlemine tabi tutulurken virgülden sonrası için çarpma işlemi yapılır. (68,1875)10 decimal sayısını binary sayı sisteminde ifade edelim. 68 / 2 = 34 Kalan 0 34 / 2 = 17 Kalan 0 17 / 2 = 8 Kalan 1 8 / 2 = 4 Kalan 0 4 / 2 = 2 Kalan 0 2 / 2 = 1 Kalan 0 Buna göre tam sayının yanıtı = (1000100)2 dır. 0,1875 * 2 = 0,3750 0,3750 * 2 = 0,7500 0,7500 * 2 = 1,5000 0,5000 * 2 = 1,0000 Buna göre ondalık kısımda şu şekilde oluşmuş olur = (0011)2 Sonuç olarak = (1000100,0011)2 bulunmuş olur. Octal Sayı Sistemi Sekizli (Octal) sayı sisteminin tabanı 8 'dir. Bu sistemde 0,1,2,3,4,5,6,7 sayıları kullanılır. 8 sayısı kullanılmaz, eğer 8 sayısı kullanılsaydı o zaman digit sayısı 9 olurdu. Sekiz tabanlı sayı dizisini aşağıdaki formülle ifade edebiliriz. N = dn*Rn + ....... d2*R2 + d1*R1 + d0*R0 = dn*8n + ....... d2*82 + d1*81 + d0*80 dn = 0,1,2,3,4,5,6,7 sayılarıdır. Octal Sisteminin Decimale Çevrilmesi (36)8 octal sayısını decimale çevirelim. (36)8 = 3*81 + 6*80 = 3*8 + 6*1 = 24 + 6 = (30)10 Görüldüğü gibi çevirme çarpma işlemi yardımıyla gerçekleştrilir. Binary 'nin decimal 'e çevrilmesi gibi. Decimal 101 100 Octal 81 80 Decimal 101 100 Octal 81 80 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 00 01 02 03 04 05 06 07 10 11 12 13 14 15 16 17 20 21 22 23 24 25 26 27 30 31 32 33 34 35 36 37 40 41 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 42 43 44 45 46 47 50 51 52 53 54 55 56 57 60 61 62 63 64 65 66 67 70 71 72 73 74 75 76 77 100 Tablo 1.2 - 0 - 100 arası octal sayıların decimal karşılıkları Ondalık Oktal Sayıların Decimal 'e Çevrilmesi Ondalık oktal sayıları decimal 'e çeviriken kullanılacak formül. N = d1*8-1 + d2*8-2 + d3*8-3 + ................... 8-1 = 1/8 = 0,125 8-2 = 1/82 = 1/64 = 0,015625 8-3 = 1/83 = 1/512 = 0,0019531 (0,21)8 = 2*8-1 + 1*8-2 = 2*0,125 + 1*0,015625 = 0,250 + 0,015625 = (0,265625)10 Decimal Sayıların Octal Sayı Sistemine Çevrilmesi Decimal sayıların octal sayı sistemine çevrilmesi, decimal sayı sisteminin binary sayı sistemine çevrilmesi gibi olur. Farklı olarak burada, decimal sayı sekizli sisteme çevrildiği için bölme 2 metodu yerine 8 metodu kullanılır. (127)10 = (?)8 127 / 8 = 15 + 7 15 / 8 = 1 + 7 1 / 8 = 0 + 1 (127)10 = (177)8 Sağlamasınıda yapacak olursak. (177)8 = 1*82 + 7*81 + 7*80 = 64 + 56 + 7 = (127)10 Ondalık Decimal Sayıların Oktal Sayı Sistemine Çevrilmesi Ondalık decimal sayıları sekizli sayı sitemine çevirirken çarpma metodu kullanılır. (0,1875)10 = (?)8 0,1875 * 8 = 1,50000 0,50000 * 8 = 4,0000 (0,1875)10 = (0,14)8 (38,21875)10 = (?)8 Burada yine, tam sayı ayrı, ondalık sayı ayrı bulunur. Bulunan sonuşlar birleştirilerek ondalıklı decimal sayının, octal karşılığı bulunmuş olur. 1. Tam sayı octal karşılığı bölme metodu kullanılarak bulunur. 38/8 = 4 +6 4/8 = 0 + 4 46 2. Ondalık sayının octal karşılığı çarpım 8 metodu ile bulunur. 0,21875 * 8 = 1,75000 0,75000 * 8 = 6,00000 16 Sonuç : (38)10 = (46)8 (0,21875)10 = (16)8 (38,21875)10 = (46,16)8 Hexadecimal Sayı Sistemi Hexadecimal sistemin tabanı 16 dır. Bu sistemdeki sayı sınırı 0-15 arasındadır. 0 'dan 9 'a kadar olan sayılar aynen kullanılır.10,11,12,13,14,15 sayıları ise birer harf sembolü ile ifade edilir. Decimal Sayılar Hexadecimal Sayılar 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F Hexadecimal Sayıların Decimal 'e Çevrilmesi Bu sayı sistemindeki kuvvet dizilişi, sağdan sola doğrudur. 160, 161, 162 ........16n (26)16 = (?)10 = 2*161 + 6*160 = 2*16 + 6*1 = 32 + 6 = (38)10 (26)16 = (38)10 olur Decimal Hexadecimal Decimal Hexadecimal 0 1 2 . . 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 . . 152 153 154 0 1 2 . . 9 A B C D E F 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 1A 1B 1C 1D 1E 1F 20 . . 98 99 9A 155 156 157 158 159 160 161 162 . . . 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 . . 511 512 . . 4095 4096 . . . 65535 9B 9C 9D 9E .9F A0 A1 A2 . . . F8 F9 FA FB FC FD FE FF 100 101 102 . . 1FF 200 . . FFF 1000 . . . FFFF Tablo 1.3 - 0 - FFFF16 arasındaki hexadecimal sayıların decimal karşılıkları. ** (2B)16 = (?)10 = 2*161 + B*160 = 2*161 + 11*160 = 2*16 + 11*1 = 32 + 11 = 43 = (2B)16 = (43)10 ** (A3)16 = (?)10 = A*161 + 3*160 = 10*16 + 3*1 = 160 + 3 = 163 = (A3)16 = (163)10 ** (2FF)16 = (?)10 = 2*162 + F*161 + F*160 = 2*256 + 15*16 + 15*1 = 512 + 240 + 15 =767 = (2FF)16 = (767)10 ** (FFF)16 = (?)10 = F*162 + F*161 + F*160 = 15*256 + 15*16 + 15*1 = 3840 + 240 + 15 = 4095 = (FFF)16 = (4095)10 Ondalık Hexadecimal Sayıların Decimal 'e Çevrilmesi ** (0,8)16 = (?)10 = 8*16-1 = 8 * 1/16 = 0,5 = (0,8)16 = (0,5)10 ** (0,48)16 = (?)10 = 4*16-1 + 8*16-2 = 4 * 1/16 + 8 * 1/256 = 4/16 + 8/256 = 0,25 + 0,03125 = 0,28125 = (0,48)16 = (0,28125)10 Decimal Sayıların Hexadecimal 'e Çevrilmesi Decimal sayılar bölme metodu ile hexadecimal 'e çevrilirler. ** (142)10 = (?)16 = 142 / 16 = 8 + 14 = 8 / 16 = 0 + 8 (142)10 = (8E)16 sağlamasını yaparsak; = 8*161 + E*160 = 128 + 14 = 142 ** (247)10 = (?)16 = 247 / 16 = 15 + 7 = 15 / 16 = 0 + 15 (247)10 = (F7)16 Ondalık Decimal Sayıların Hexadecimal 'e Çevrilmesi ** (0,1875)10 = (?)16 = 0,1875 * 16 = 3 (0,1875)10 = (0,3)16 Binary - Octal - Hexadecimal Sayı Sistemlerinin Çevirimleri Binary - Octal Çevirmeleri Octal sayıların binary formu ile ifade edilmesi, basit bir teknoloji gerektirdiği için tercih edilir. (275)8 = (?)2 275 / 2 = 136 + 1 136 / 2 = 57 + 0 57 / 2 = 27 + 1 27 / 2 = 13 + 1 13 / 2 = 5 + 1 5 / 2 = 2 + 1 2 / 2 = 1 + 0 1 / 2 = 0 + 1 (275)8 = (010111101)2 Yapılan işlemin açıklamasını yapacak olursak; 1. 275 / 2 = 136 + 1 şöyle bulunur. 15 Sayısını 2 ye bölerken 15 / 2 = 7 + 1 yazamayız. Bu sonuç, 10 tabanlı sayı sistemine göre doğrudur. Fakat 8 tabanına, yani octal sayı sisteminde 15 'in decimal karşılığı Tablo 1.2 den de görüldüğü gibi 13 tür. Dolayısıyla 15 / 2 yi 13 / 2.olarak düşünmemiz gerekir. Buna göre 13/2 = 6 + 1 olur. Sonuç olarak 275 / 2 = 136 + 1 eder. 2. 136 / 2 = 57 + 0 13 Octal sayısının decimal karşılığı 11 dir. Bundan dolayı 13 / 2 bölümünü 11 / 2 olarak düşünmemiz gerekir ve, 11 / 2 = 5 + 1 olur. 16 / 2 bölümü ise 14 / 2 olarak düşünülmeli ve 136 / 2 işleminin sonucu 57 + 0 bulunmalıdır. Yapılan açıklamalar diyer maddelerde de uygulanırsa sonuca ulaşılır. NOT: Yani yapılan bölümlerde, sayı sisteminin tabanı 8 olduğuna göre 0,1,2,3,4,5,6,7 sayılarının 2 ye bölümü normal yapılır. Bundan sonraki sayılar için tablo 1.2 den bölünecek sayının decimal karşılığı bakılarak bulunan sayıyı 2 ye bölmemeiz gerekmektedir. Sonuç olarak (275)8 octal sayısını binary formu ile şu şekilde ifade edebiliriz. (275)8= 010 111 101 Binary için Binary için Binary için 2 7 5 Böylece her octal sayı binary olarak ifade edilmiş olur. Baştaki "0" sayı gruplarını 3 'e tamalamak için konulmuştur. Sekiz tabanlı olan bir sayı, 0-7 digitleri kapsar. Bu da bize, sekiz tabanlı her sayının binary formunda en fazla 3 bit olacağını gösterir. (3567)8 = (?)2 (3)8 = (011)2 (5)8 = (101)2 (6)8 = (110)2 (7)8 = (111)2 (3567)8 = (011101110111)2 Binary den octal sayı sisteminede aynı şekilde çevirim yapılabilir. (101110110)2 = (?)8 (101)2 = (5)8 (110)2 = (6)8 (110)2 = (6)8 (101110110)2 = (566)8 Binary Sayı Sistemini Hexadecimal 'e Çevrilmesi Dört basamaklı binary sayıları, hexadecimal olarak ifade edilebilir. Dört bitli binary sayıların listesi Tablo 1.4 de görülmektedir. Sayılar binary 'den hexadecimale çevrilirken sağdan sola doğru dörder basamak olmak üzere gruplandırılır. Çünkü hexadecimal sayı istemini tabanı 16 dır ve binary sayı sisteminde 0-15 sayıları, 4 bit ile ifade edilebilmektedir. Binary Hexadecimal 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F Tablo 1.4 - Binary - Hexadecimal karşılıkları ** (011011110101)2 = (?)16 (0110)2 = (6)16 (1111)2 = (F)16 (0101)2 = (5)16 (011011110101)2 = (6F5)16 ** (1A6)16 = (?)2 (1)16 = (0001)2 (A)16 = (1010)2 (6)16 = (0110)2 (1A6)16 = (000110100110)2 Toplama Binary Sayıların Toplanması Binary sayı sistemindeki toplanacak sayılar, 0 ve 1 sayıları olduğuna göre; toplama durumları şu şekilde olur. 0+0 , 1+0 , 0+1 , 1+1 1+1, 2 ye tekabul ettiği için artan sayı 1 sayısı bir sonraki basamağa taşınır. 1 taşıyıcısını X ile gösterecek olursak; 1+1 = 10 , 1=X ikinci basamağa taşınacak sayıdır ve her zaman 1 olur. Artan Artıran + 0 1 0 0 1 1 1 0 + X Toplama X = gelecek basamak taşıyıcısı ** (1101)2 + (0101)2 = (?)2 = (10010)2 Bir başka yöntem ise her iki binary sayıyıda decimal sayı sistemine çevirip toplama işlemini en çok kullandığımız onluk sistemde yapıp çıkan sonucu gene binary sayı sistemine çevirebiliriz. (1101)2 = (13)10 (0101)2 = (5)10 13+5 = 18 (18)10 = (10010)2 ** (01011)2 + (00010)2 + (00011)2 + (00110)2 = (?)2 1. sütun = 1+0+1+0 = 0 + X 2. sütun = 1+1+1+1+1 = 1 + 2X 3. sütun = 1+1+0+0+0+1 = 1 + X 4. sütun = 1+1+0+0+0+ = 0 + X 5. sütun = 1+0+0+0+0 = 1 (01011)2 + (00010)2 + (00011)2 + (00110)2 = (10110)2 olur. burada 1+1 in X olduğunu hatırlamak gerekir. 2. sütunda iki adet 1+1 olduğuna göre 2X yazılmıştır ve geriye kalan sayı da 1 olduğu için 1+2X olmuştur ve bir sonraki sütundaki işleme 2X den dolayı 1+1 ilave edilmiştir. tek X li durumlarda ise bir sonraki sütuna sadece 1 ilave edilmiş olduğunu görüyorsunuz. Octal Sayıların Toplanması Octal sayıların toplanması tablo 1.5 de görüldüğü gibi yapılır. X taşıyıcısı her zaman 1 dir ve bu taşıyıcı bir üst basamağa her zaman 1 olarak geçer. + 0 1 2 3 4 5 6 7 0 1 2 3 4 5 6 7 0 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 0+X 2 3 4 5 6 7 0+X 1+X 3 4 5 6 7 0+X 1+X 2+X 4 5 6 7 0+X 1+X 2+X 3+X 5 6 7 0+X 1+X 2+X 3+X 4+X 6 7 0+X 1+X 2+X 3+X 4+X 5+X 7 0+X 1+X 2+X 3+X 4+X 5+X 6+X Tablo 1.5 Octal Sayıların Toplamı ** (235)8 + (126)8 = (?)8 5 + 6 = 3 + X 3 + 2 + 1 = 6 2 + 1 = 3 (235)8 + (126)8 = (363)8 X = Her zaman 1 dir. ** (2017)8 + (3674)8 = (?)8 7 + 4 = 3 + C 1 + 7 +1 = 1 + C 0 + 6 + 1 = 7 2 + 3 = 5 (2017)8 + (3674)8 = (5713)8 Hexadecimal Sayıların Toplanması Tablo 1.6 nın yardımıyla 0-15 sayıları için 256 durumlu (16*16=256) hexadecimal sayıların nasıl toplandığı görülür. + 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F 0+X 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F 0+X 1+X 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F 0+X 1+X 2+X 4 5 6 7 8 9 A B C D E F 0+X 1+X 2+X 3+X 5 6 7 8 9 A B C D E F 0+X 1+X 2+X 3+X 4+X 6 7 8 9 A B C D E F 0+X 1+X 2+X 3+X 4+X 5+X 7 8 9 A B C D E F 0+X 1+X 2+X 3+X 4+X 5+X 6+X 8 9 A B C D E F 0+X 1+X 2+X 3+X 4+X 5+X 6+X 7+X 9 A B C D E F 0+X 1+X 2+X 3+X 4+X 5+X 6+X 7+X 8+X A B C D E F 0+X 1+X 2+X 3+X 4+X 5+X 6+X 7+X 8+X 9+X B C D E F 0+X 1+X 2+X 3+X 4+X 5+X 6+X 7+X 8+X 9+X A+X C D E F 0+X 1+X 2+X 3+X 4+X 5+X 6+X 7+X 8+X 9+X A+X B+X D E F 0+X 1+X 2+X 3+X 4+X 5+X 6+X 7+X 8+X 9+X A+X B+X C+X E F 0+X 1+X 2+X 3+X 4+X 5+X 6+X 7+X 8+X 9+X A+X B+X C+X D+X F 0+X 1+X 2+X 3+X 4+X 5+X 6+X 7+X 8+X 9+X A+X B+X C+X D+X E+X Tablo 1.6 - Hexadecimal sayıların toplanması ** (21A)16 + ( 452)16 = (?)16 A +2 = C 1 + 5 = 6 2 + 4 = 6 (21A)16 + ( 452)16 = (66C)16 ** (73C)16 + (A2F)16 = (?)16 C + F = B + X 3 + 2 = 5 = 5 + X = 5 + 1 = 6 7 + A = 1 + X (73C)16 + (A2F)16 = (116B)16 1. sütundan artan X ikinci sütuna taşınır, x= 1 olduğundan dolayı 2. sütunda çıkan 5 sayısı ile toplanır ve sonuç 6 olur. 3. sütunda 7+A tablodan da görüleceği gibi 1+X dir. X=1 olduğundan dolayı sonuç bulunmuş olur. Binary Sayıların Çıkarılması Binary sayıların çıkarılması, decimal sayıların çıkarılması gibi olur. Çıkarılan Çıkan - 0 1 0 0 1 1 1+b 0 Not: b, borç alma vasıtası olup, bir sonraki sayıya 1 olarak ilave edilir. ** (10110)2 - (01010)2 = (?)2 0 - 0 = 0 1 - 1 = 0 1 - 0 = 1 0 - 1 = 1 + b 0 - 0 = 0 (10110)2 - (01010)2 = (01100)2 4. işleme kadar normal çıkarma işlemi yapılırken 4. işlemde 0 - 1 karşımıza çıkar 0 dan 1 çıkarılamayacağı için yan sütundan 1 borç alınır "b" ve işlem (b+0) -1 e getirilmiş olur. 5. işlemde 1 - 0 dan 1 borç alındığı için durum 0 - 0 olmuştur ve sonuç 0 olur. bu işlem decimal sayı sitemine çevrilerekte yapılabilir. (10110)2 = (22)10 (01010)2 = (10)10 (22)10 - (10)10 = (12)10 (12)10 = (01100)2 sonucu elde edilmiş olur. Binary Sayı Sisteminde Çarpma ve Bölme Binary sayılarında çarpma, decimal sistemde olduğu gibi yapılır. Yalnız burada çarpılan sayı "0" veya "1" dir. ** (110101)2 * (111)2 = (?)2 (53)10 * (7)10 = (371)10 = (101110011)2 ** (11011)2 * (101)2 = (?)2 (11011)2 * (101)2 = (10000111)2 (27)10 * (5)10 = (135)10 = (10000111)2 Binary Sayıların Bölümü Binary sisteminde bölme, bölünenden bölenin çıkarılması işlemine, sonuç sıfır oluncaya kadar devam edilir. ** (110011)2 / (101)2 = (?)2 Sonuç: (1010.001)2 dir. |
||
| Dost Sitelerimiz | |
|
|
|
| Dost Sitelerimiz | |
| Arma Dizayn - Dijital Darbe - Z.K.U.D Blogcu - SosyeteForum - SHeZoFReN - SHeZoFReN - Ayna Grubum - Rusça Gülerek - Deliperi - SanalKaos - Mevzu Alemi - kudRet* - PayLaSiM-TuRK - Graphic-Turk.Com - SMF SeO Destek | |